如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60...

如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠D=60°．

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（1）求∠ABC的度数；(本题2分)

（2）求证：AE是⊙O的切线；(本题2分)

（3）当BC=4时，求劣弧AC的长．(本题3分)

（1）60°（2）见解析（3）【解析】试题分析：【解析】（1）∵∠ABC与∠D都是弧AC所对的圆周角， ∴∠ABC=∠D=60°；（2）∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB=90°． ∴∠BAC=30°， ∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°，即BA⊥AE， ∴AE是⊙O的切线；（3）连接OC， ∵OB=OC，∠ABC=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC=4，∠BOC=60°， ∴∠AOC=120°， ∴劣弧AC的长为考点：本题考查了切线定理

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考点分析：

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某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

（1）请你用直尺和圆规补全这个输水管道的圆形截面（保留作图痕迹）(本题3分)

（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB＝16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．(本题4分)

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