Question

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC＋∠BCD＝90°且DC＝2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S₁、S₂、S₃，则S₁、S₂、S₃之间的关系是(      )

A、S₁₊S₃=S₂      B、2S₁+S₃=S₂        C、2S₃-S₂=S₁         D、4S₁-S₃=S₂

Answer

A

【解析】

试题分析：过点A作AE∥BC交CD于点E，得到平行四边形ABCE和Rt△ADE，根据平行四边形的性质和勾股定理，不难证明三个正方形的边长对应等于所得直角三角形的边．

如图，过点A作AE∥BC交CD于点E，

∵AB∥DC，

∴四边形AECB是平行四边形，

∴AB=CE，BC=AE，∠BCD=∠AED，

∵∠ADC+∠BCD=90°，DC=2AB，

∴AB=DE，∠ADC+∠AED=90°，

∴∠DAE=90°，

∴，

∵，，，

∴，

故选A．

考点：本题考查了勾股定理