Question

在梯形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BD，且AC=5，BD=12，则梯形中位线长是_______。

Answer

6.5

【解析】

试题分析：过点B作BE∥AC，交DC的延长线于E，得出平行四边形ABEC，求出BE=AC，AB=EC，推出∠EBD=90°，根据勾股定理求出DE，再根据梯形的中位线定理即可求得结果。

如图，过D作DE∥AC，交BA的延长线于E，

∵DC∥AB，BE∥AC，

∴四边形ABEC是平行四边形，

∴BE=AC=5，AB=EC，

∵AC⊥BD，DE∥AC，

∴BE⊥BD，

即∠EBD =90°，

∴在Rt△EDB中，由勾股定理得：，

∴梯形ABCD的中位线是：

考点：本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理，梯形的中位线