Question

如图，DB∥AC，且DB=AC，E是AC的中点，

(1)求证：BC=DE；

(2)连结AD、BE，若要使四边形DBEA是矩形，则给△ABC添加一个什么条件，为什么?

(3)在（2）的条件下，若要使四边形DBEA是正方形，则∠C=      ⁰.

Answer

（1）见解析；（2）添加AB=BC；（3）45

【解析】

试题分析：（1）由已知先判定四边形DBEA是平行四边形即可证得结论；

（2）从矩形的判定着手，根据对角线相等的平行四边形是矩形即可判断；

（3）由（1）中和（3）的已知条件先判定△BEC是等腰直角三角形，即可证得结论.

（1）∵E是AC的中点，

∴EC=AC，

又∵DB=AC，

∴DB=EC，

又∵DB∥AC，

∴四边形DBCA是平行四边形，

∴BC=DE；

（2）△ABC添加BA=BC，

同上可证四边形DBEA是平行四边形，

又∵BA=BC；BC=DE，

∴AB=DE，

∴四边形DBEA是矩形；

（3）∵四边形DBEA是正方形，

∴BE=AE，∠BEC=90°，

∴△BEC是直角三角形，

又∵E是AC的中点，

∴AE=EC，

∴BE=EC，

又∵△BEC是直角三角形，

∴△BEC是等腰直角三角形，

∴∠C=45°．

考点：此题主要考查平行四边形的判定，矩形的判定，正方形的性质