Question

高致病性禽流感是比SARS传染速度更快的传染病，为了防止禽流感蔓延，政府规定离疫点3km范围内为扑杀区；离疫点3km—5km范围内为免疫区，对扑杀区与免疫区内的村庄、道路实行全封闭管理.现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图，在扑杀区内公路CD长为4km．

  (1)请用直尺和圆规找出疫点O(不写作法，保留作图痕迹)；

  (2)求这条公路在免疫区内大约有多少千米?(＝1.732，＝2.236，结果精确到0.01km．）

Answer

（1）如图所示：

（2）4.94km

【解析】

试题分析：（1）在内圆（或外圆）任意作出两条弦，分别作出者两条弦的垂直平分线，它们的交点就是疫点（即圆心O）；

（2）连接OA、OC，过点O作OE⊥AB于点E，利用垂径定理及勾股定理求出AB、CD的长度，即得结果．

（1）如图所示：

（2）如图，连接OA、OC，过点O作OE⊥AB于点E，

∴CE=CD=2km，AE=AB，

在Rt△OCE中，，

在Rt△OAE中，，

∴，

因此，

答：这条公路在免疫区内有

考点：本题考查的是垂径定理，勾股定理，垂直平分线