Question

（2005•常德）已知方程x²+（2k+1）x+k²-2=0的两实根的平方和等于11，k的取值是（ ）
A．-3或1
B．-3
C．1
D．3

Answer

因为方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两实根，所以△≥0，由此得到关于k的不等式，即可确定k的取值范围，然后把两实根的平方和变形为两根之积或两根之和的形式，再利用根与系数的关系确定k的取值．
【解析】
∵方程x2+（2k+1）x+k2-2=0有两实根
∴△≥0，
即（2k+1）2-4（k2-2）=4k+9≥0，
解得k≥，
设原方程的两根为α、β，
则α+β=-（2k+1），αβ=k2-2，
∴α2+β2=α2+β2+2αβ-2αβ=（α+β）2-2αβ=[-（2k+1）]2-2（k2-2）=2k2+4k+5=11，
即k2+2k-3=0，
解得k=1或k=-3，
∵k≥，∴k=-3舍去，
∴k=1．
故选C．