（2005•湘潭）如图，已知=，∠APC=60度．（1）求证：△ABC是等边三...

（2005•湘潭）如图，已知 manfen5.com 满分网

，∠APC=60度．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若BC=4cm，求⊙O的面积．

（1）根据等弧对等弦和等弧所对的圆周角相等，证明得到有一个角是60度的等腰三角形即是等边三角形；（2）根据等边三角形的性质构造一个30度的直角三角形，运用垂径定理和锐角三角函数计算．（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，又， ∴∠ACB=∠ABC=60° ∴△ABC为等边三角形；（2）【解析】连接OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D， ∵△ABC为等边三角形，点O△ABC的内心， ∴OC是∠ACB的平分线， ∴∠OCD=30°，在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°， ∴OC=， ∴S⊙O=π•OC2=．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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