Question

（2005•长春）如图所示，边长为1的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕点O顺时针旋转30°，使点A落在抛物线y=ax²（a＜0）的图象上．
（1）求抛物线y=ax²的函数关系式；
（2）正方形OABC继续按顺时针旋转多少度时，点A再次落在抛物线y=ax²的图象上并求这个点的坐标．
（参考数据：sin30°=，cos30°=，tan30°=．）

Answer

（1）由于OA顺时针旋转30°后A点落在抛物线上，设此时的A点为A1，过A1作A1⊥x轴于M，那么可根据正方形的边长和∠A1OA的度数求出A1M和OM的长，即可得出A1的坐标，然后根据A1的坐标即可求出抛物线的解析式．
（2）根据抛物线的对称性即可得出要经过120°点A才会再落到抛物线的图象上．且此点与A1关于y轴对称，即坐标为（-，-）．
【解析】
（1）设旋转后点A落在抛物线上点A1处，OA1=OA=1，
过A1作A1M⊥x轴于M，根据旋转可知：∠A1OM=30°，
则OM=OA1cos30°=，A1M=OA1sin30°=，
所以A1（，-）．
由A1在y=ax2上，代入抛物线解析式得：-=a（）2
解得a=-，
∴y=-x2

（2）由抛物线关于y轴对称，再次旋转后点A落在抛物线点A2处，点A2与点A1关于y轴对称，
因此再次旋转120°，点A2的坐标为（-，-）．