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(2005•吉林)如图,已知一抛物线形大门,其地面宽度AB=18m.一同学站在门...

(2005•吉林)如图,已知一抛物线形大门,其地面宽度AB=18m.一同学站在门内,在离门脚B点1m远的D处,垂直地面立起一根1.7m长的木杆,其顶端恰好顶在抛物线形门上C处.根据这些条件,请你求出该大门的高h.

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解决抛物线的问题,需要合理地建立平面直角坐标系,用二次函数的性质解答,建立直角坐标系的方法有多种,大体是以抛物线对称轴为y轴(包括顶点在原点),抛物线经过原点等等. 【解析】 解法一:如图1,建立平面直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2+bx. 由题意知B、C两点坐标分别为B(18,0),C(17,1.7), 把B、C两点坐标代入抛物线解析式得 解得 ∴抛物线的解析式为 y=-0.1x2+1.8x =-0.1(x2-18x+81-81) =-0.1(x-9)2+8.1. ∴该大门的高h为8.1m. 解法二:如图2,建立平面直角坐标系. 设抛物线解析式为y=ax2. 由题意得B、C两点坐标分别为B(9,-h),C(8,-h+1.7). 把B、C两点坐标代入y=ax2得 解得 ∴y=-0.1x2. ∴该大门的高h为8.1m. 说明:此题还可以以AB所在直线为x轴,AB中点为原点,建立直角坐标系,可得抛物线解析式为y=-0.1x2+8.1.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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