Question

（2005•南京）如果将点P绕定点M旋转180°后与点Q重合，那么称点P与点Q关于点M对称，定点M叫做对称中心．此时，M是线段PQ的中点．如图，在直角坐标系中，△ABO的顶点A，B，O的坐标分别为（1，0），（0，1），（0，0）．点列P₁，P₂，P₃，…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称：点P₁与点P₂关于点A对称，点P₂与点P₃关于点B对称，点P₃与点P₄关于点O对称，点P₄与点P₅关于点A对称，点P₅与点P₆关于点B对称，点P₆与点P₇关于点O对称…对称中心分别是A，B，O，A，B，O，…，且这些对称中心依次循环．已知点P₁的坐标是（1，1），试求出点P₂，P₇，P₁₀₀的坐标．

Answer

通过作图可知6个点一个循环，那么P7的坐标和P1的坐标相同，P100的坐标与P4的坐标一样，通过图中的点可很快求出．
【解析】
P2的坐标是（1，-1），P7的坐标是（1，1），P100的坐标是（1，-3）．
理由：作P1关于A点的对称点，即可得到P2（1，-1），分析题意，知6个点一个循环，
故P7的坐标与P1的坐标一样，P100的坐标与P4的坐标一样，
所以P7的坐标等同于P1的坐标为（1，1），P100的坐标等同于P4的坐标为（1，-3）．