Question

若方程x²-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，则m应满足    ．

Answer

方程含有绝对值，先化简原方程为两个方程，再利用一元二次方程有两个不等实数根时，根的判别式△＞0，建立关于m的不等式，结合y轴上的点的坐标，即可求m的取值范围．
【解析】
设y=|x|，则原方程为：y2-4y+5=m，
∵方程x2-4|x|+5=m有4个互不相等的实数根，
∴方程y2-4y+5=m有2个互不相等的正实数根，
设y1与y2是方程y2-4y+5=m的两个根，
∴△=b2-4ac=16-4（5-m）=4m-4＞0，y1•y2=5-m＞0，
∴m＞1且m＜5．
故答案为：1＜m＜5．