Question

（2005•江西）设关于x的一元二次方程x²-4x-2（k-1）=0有两个实数根x₁、x₂，问是否存在x₁+x₂＜x₁•x₂的情况？

Answer

本题运用一元二次方程根与系数的关系即可把x1+x2＜x1•x2转化为关于k的不等式，检验所得值，是否能使方程的判别式△≥0．
【解析】
不存在．
∵一元二次方程x2-4x-2（k-1）=0有两个实数根x1、x2．
∴x1+x2=4，x1•x2=-2（k-1）．
假设存在x1+x2＜x1•x2，
即有4＜-2（k-1），k＜-1．
又∵所给方程有实根，
由根的判别式△=（-4）-4[-2（k-1）]≥0．
得k≥-1．
∴k值不存在．
即不存在x1+x2＜x1•x2的情况．