（2005•大连）附加题：若抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点C（2，3...

（2005•大连）附加题：若抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）经过点C（2，3），与x轴交于点M、N，且∠MCN=90°，求a的值．

设出MN的坐标，易得Rt△MBC∽Rt△NCD，进而可得到CD2=MD•DN，分别表示出MD，DN；可得关于x的方程，解即可得到答案．【解析】如图，设点M、N坐标分别为（xl，0）、（x2，0）． ∴CD2=MD•DN ∵点C坐标为（2，3）， ∴MD=2-x1，DN=x2-2 ∴32=（2-x1）（x2-2）， ∴2（x1+x2）-x1x2=13 2b+c=-13a， 2b+c=3-4a， a=-．

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考点分析：

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（1）求抛物线和直线的解析式；
（2）直线y=kx（k＜0）交直线y=（m+1）x-3于点P，交抛物线y=-x²+（m+2）x-3（m-1）于点M，过M点作x轴垂线，垂足为D，交直线y=（m+1）x-3于点N．问：△PMN能否为等腰三角形？若能，求k的值；若不能，请说明理由．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等