(2005•大连)如图,P是y轴上一动点,是否存在平行于y轴的直线x=t,使它与直线y=x和直线y=-
x+2分别交于点D、E(E在D的上方),且△PDE为等腰直角三角形?若存在,求t的值及点P的坐标;若不存在,请说明原因.
考点分析:
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(2005•大连)已知A
1、A
2、A
3是抛物线y=
x
2上的三点,A
1B
1、A
2B
2、A
3B
3分别垂直于x轴,垂足为B
1、B
2、B
3,直线A
2B
2交线段A
1A
3于点C.
(1)如图,若A
1、A
2、A
3三点的横坐标依次为1,2,3,求线段CA
2的长;
(2)如图,若将抛物线y=
x
2改为抛物线y=
x
2-x+1,A
1、A
2、A
3三点的横坐标为连续整数,其他条件不变,求线段CA
2的长;
(3)若将抛物线y=
x
2改为抛物线y=ax
2+bx+c,A
1、A
2、A
3三点的横坐标为连续整数,其他条件不变,请猜想线段CA
2的长(用a、b、c表示,并直接写出答案).
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(2005•大连)甲车在弯路作刹车试验,收集到的数据如下表所示:
速度x (千米/时) | | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | … |
刹车距离y(米) | | | 2 | | 6 | | … |
(1)请用上表中的各对数据(x,y)作为点的坐标,在图5所示的坐标系中画出甲车刹车距离y(米)与速度x(千米/时)的函数图象,并求函数的解析式;
(2)在一个限速为40千米/时的弯路上,甲、乙两车相向而行,同时刹车,但还是相撞了.事后测得甲、乙两车的刹车距离分别为12米和10.5米,又知乙车的刹车距离y(米)与速度x(千米/时)满足函数y=
x,请你就两车的速度方面分析相撞的原因.
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(2005•大连)如图,△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称,△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称.
(1)画出直线EF;
(2)直线MN与EF相交于点O,试探究∠BOB″与直线MN、EF所夹锐角α的数量关系.
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(2005•大连)有一个抛两枚硬币的游戏,规则是:若出现两个正面,则甲赢;若出现一正一反,则乙赢;若出现两个反面,则甲、乙都不赢.
(1)这个游戏是否公平?请说明理由;
(2)如果你认为这个游戏不公平,那么请你改变游戏规则,设计一个公平的游戏;如果你认为这个游戏公平,那么请你改变游戏规则,设计一个不公平的游戏.
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(2005•大连)在数学活动中,小明为了求
的值(结果用n表示).设计如图所示的几何图形.
(1)请你利用这个几何图形求
的值为______.
(2)请你利用下图,再设计一个能求
的值的几何图形.
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