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(2005•辽宁)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0...

(2005•辽宁)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-3,0),B(1,0),C(3,6)三点,且与y轴交于点E.(1)求抛物线的解析式;
(2)若点F的坐标为(0,-manfen5.com 满分网),直线BF交抛物线于另一点P,试比较△AFO与△PEF的周长的大小,并说明理由.

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(1)可根据A、B、C三点坐标,用待定系数法求出抛物线的解析式. (2)求出两三角形的周长,就必须知道P点的坐标,可先根据B、F的坐标求出直线BF的解析式,然后联立抛物线的解析式即可求出P点坐标,然后根据A、E、F、P四点坐标求出两三角形的周长,然后判断它们的大小即可. 【解析】 (1)设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1), 已知抛物线过C点则有:a(3+3)(3-1)=6, 解得a=, ∴抛物线解析式为y=x2+x-. (2)∵直线BF解析式为y=x-, ∴列出方程组, 解得,, ∴点P坐标(-2,-). 求出△AFO的周长为, 求出△PEF的周长为3+, ∴△AFO的周长大于△PEF的周长.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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