(2005•包头)已知一次函数y
1=x,二次函数y
2=
x
2+
(1)根据表中给出的x的值,填写表中空白处的值;
(2)观察上述表格中的数据,对于x的同一个值,判断y
1和y
2的大小关系.并证明:在实数范围内,对于x的同一个值,这两个函数所对应的函数值y
1和y
2的大小关系仍然成立;
(3)若把y=x换成与它平行的直线y=x+k(k为任意非零实数),请进一步探索:当k满足什么条件时,(2)中的结论仍然成立?当k满足什么条件时,(2)中的结论不能对任意的实数x都成立?并确定使(2)中的结论不成立的x的范围.
考点分析:
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(2005•包头)小明计划将今年春节期间得到的压岁钱的一部分作为自己一年内购买课外书籍的费用,其余的钱计划买些玩具去看望市福利院的孩子们.某周日小明在商店选中了一种熊玩具,单价是10元,按原计划买了若干个,结果他的压岁钱还余30%,于是小明又多买了6个小熊玩具,这样余下的钱仅是压岁钱的10%.
(1)问小明原计划买几个小熊玩具,小明的压岁钱共有多少元?
(2)为了保证小明购书费用不少于压岁钱的20%,问小明最多可比原计划多买几个小熊玩具.
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(2005•包头)如图1,圆O
1与圆O
2都经过A、B两点,经过点A的直线CD与圆O
1交于点C,与圆O
2交于点D.经过点B的直线EF与圆O
1交于点E,与圆O
2交于点F.
(1)求证:CE∥DF;
(2)在图1中,若CD和EF可以分别绕点A和点B转动,当点C与点E重合时(如图2),过点E作直线MN∥DF,试判断直线MN与圆O
1的位置关系,并证明你的结论.
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(2005•包头)学校鼓励学生参加社会实践,小明和他的同学利用寒假一周时间对市公交10路车起点站的一周乘车人次进行了统计,以每天800人次为准,超过的人次记为正数,不足的人次记为负数.记录一周情况如下:
星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期日 |
50 | 400 | -50 | 300 | -100 | 377 | 430 |
(1)求该起点站在这一周内平均每天乘客的人次,并估计一下2005年6月份(30天)该起点站乘客的总人次;
(2)若将2005年6月份该起点站每天乘客人次整理后,按人次由小到大排列,分成五组,且每组的频率之比依次为1:2:1:3:3,请你说明这个月该起点站乘客人次的中位数能否落在某个小组内.
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(2005•包头)如图,甲楼在乙楼的南面,它们的设计高度是若干层,每层高均为3米,冬天太阳光与水平面的夹角为30°.
(1)若要求甲楼和乙楼的设计高度为6层,且冬天甲楼的影子不能落在乙楼上,则建筑时两楼之间的距离BD至少为多少米?(保留根号)
(2)由于受空间的限制,两楼距离BD=21米,仍按上述要求使冬天甲楼的影子不能落在乙楼上,则设计甲楼时,最高应建几层?
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(2005•包头)已知关于x的一元二次方程2x
2+4x+m=0
(1)x=1是方程的一个根,求方程的另一个根;
(2)若x
1,x
2是方程的两个不同的实数根,且x
1和x
2满足x
12+x
22+2x
1x
2-x
12x
22=0,求m的值.
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