(2005•滨州)在△ABC中,若∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,则有结论:
a
2=b
2+c
2-2bccosA
b
2=a
2+c
2-2accosB
c
2=a
2+b
2-2abcosC;
(Ⅰ)上面的结论即为著名的余弦定理,试用文字语言表述余弦定理:______;
试用余弦定理解答下面的问题(Ⅱ):
(Ⅱ)过边长为1的正三角形的中心O引两条夹角为120°的射线,分别与正三角形的边交于M、N两点,试求线段MN长的取值范围(借助图解答).
考点分析:
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(2005•滨州)我国淡水资源短缺问题十分突出,已成为我国经济和社会可持续发展的重要制约因素,节约用水是各地的一件大事.某校初三学生为了调查居民用水情况,随机抽查了某小区20户家庭的月用水量,结果如下表所示:
月用水量(吨) | 3 | 4 | 5 | 7 | 8 | 9 | 10 |
户数 | 4 | 2 | 3 | 6 | 3 | 1 | 1 |
(Ⅰ)求这20户家庭月用水量的平均数、众数及中位数;
(Ⅱ)政府为了鼓励节约用水,拟试行水价浮动政策.即设定每个家庭月基本用水量a(吨),家庭月用水量不超过a(吨)的部分按原价收费,超过a(吨)的部分加倍收费.
(1)你认为以平均数作为该小区的家庭月基本用水量a(吨)合理吗?为什么?(简述理由)
(2)你认为该小区的家庭月基本用水量a(吨)为多少时较为合理?为什么?(简述理由)
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(2005•滨州)(Ⅰ)已知:如图,平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F.
求证:BE=DF.
(Ⅱ)请写出使如图所示的四边形ABCD为平行四边形的条件(例如,填:AB∥CD且AD∥BC.在不添加辅助线的情况下,写出除上述条件外的另外四组条件,将答案直接写在下面的横线上.)
(1):______;
(2):______;
(3):______;
(4):______.
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(2005•滨州)在a克糖水中含有b克糖(a>b>0),现再加入m克糖,则糖水变得更甜了.这一实际问题说明了数学上的一个不等关系式,则这个不等关系式为
.
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