（2005•聊城）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形．（1）...

（2005•聊城）如图，AB是半圆O的直径，四边形CDEF是内接正方形．
（1）你认为点O在CF边上什么位置，请说明你的理由；
（2）在正方形CDEF的右侧有一正方形FGHK，点G在AB上，H在半圆上，K在EF上．已知正方形CDEF的面积为16，请你计算出正方形FGHK的面积．

（1）可通过构建直角三角形，通过证明CO、OF所在直角三角形全等来得出O是CF中点的结论．（2）由（1）可得出，EF、OF的值，在直角三角形OCH中，用小正方形的边长表示出CH、OC，然后根据勾股定理，求出小正方形边长的平方，这样就求出其面积了．【解析】（1）点O是CF边中点．连接OD、OE，则OD=OE，又CD=FE， ∴Rt△DOC≌Rt△EOF， ∴OC=OF，即点O是CF的中点．（2）连接OH，设正方形FGHK的边长为x．由已知及（1）可得EF=4，OF=2． ∴OE2=OF2+EF2=22+42=20．又OH2=OG2+GH2，OE=OH， ∴20=（2+x）2+x2．整理得x2+2x-8=0．解得x1=-4（不合题意，舍去），x2=2．所以正方形FGHK的面积是4．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等

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