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初中数学试题
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(2006•临沂)已知△ABC,(1)如图1,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分...
(2006•临沂)已知△ABC,(1)如图1,若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点,则∠P=90°+
∠A;
(2)如图2,若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线的交点,则∠P=90°-∠A;
(3)如图3,若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点,则∠P=90°-
∠A.
上述说法正确的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
用角平分线的性质和三角形内角和定理证明,证明时可运用反例. 【解析】 (1)若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点, 则∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB 则∠PBC+∠PCB=(∠ABC+∠ACB)=(180°-∠A) 在△BCP中利用内角和定理得到: ∠P=180-(∠PBC+∠PCB)=180-(180°-∠A)=90°+∠A, 故成立; (2)当△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°时,结论不成立; (3)若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线的交点, 则∠PBC=∠FBC=(180°-∠ABC)=90°-∠ABC, ∠BCP=∠BCE=90°-∠ACB ∴∠PBC+∠BCP=180°-(∠ABC+∠ACB) 又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A ∴∠PBC+∠BCP=90°+∠A, 在△BCP中利用内角和定理得到: ∠P=180-(∠PBC+∠PCB)=180-(180°+∠A)=90°-∠A, 故成立. ∴说法正确的个数是2个. 故选C.
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考点分析:
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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