Question

（2005•太原）在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，从（1）AB=CD；（2）AB∥CD；（3）OA=OC；（4）OB=OD；（5）AC⊥BD；（6）AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD是菱形．如（1）（2）（5）=＞ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：    =＞ABCD是菱形；    =＞ABCD是菱形．

Answer

菱形的判定方法有三种：
①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；
②四边相等；
③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
【解析】
（1）（2）（6）⇒ABCD是菱形．
先由（1）（2）得出四边形是平行四边形，
再由（6）和（2）得出∠DAC=∠DCA，
由等角对等边得AD=CD，
所以平行四边形是菱形．

（3）（4）（5）=＞ABCD是菱形．
由对角线互相平分且垂直的四边形是菱形．

（3）（4）（6）=＞ABCD是菱形．
由（3）（4）得出四边形是平行四边形，
再由（6）得出∠DAC=∠DCA，
由等角对等边得AD=CD，
所以平行四边形是菱形．