Question

（2005•山西）在多项式4x²+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是：    （只写出一个即可）．

Answer

设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；
如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；
如果该式只有4x2项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x2．
【解析】
∵4x2+1±4a=（2x±1）2；
4x2+1+4x4=（2x2+1）2；
4x2+1-1=（±2x）2；
4x2+1-4x2=（±1）2．
∴加上的单项式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一个．