（2005•遂宁）如图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别为A、B，连接OC交弦...

（2005•遂宁）如图，CA和CB都是⊙O的切线，切点分别为A、B，连接OC交弦AB于点D已知⊙O的半径为4，弦AB= manfen5.com 满分网

（1）求证：OC垂直平分AB；
（2）求劣弧 manfen5.com 满分网

的长．

（1）根据切线长定理可知CA=CB，∠ACO=∠BCO，结合等腰三角形三线合一的性质可知OC垂直平分AB；（2）根据垂径定理可知BD的长度，利用三角函数sin∠BOD=，可求∠BOD=60°即∠AOB=120°，再利用弧长公式求解即可．（1）证明：∵CA、CB是圆O的切线， ∴CA=CB，∠ACO=∠BCO． ∴OC垂直平分AB．（2）【解析】连接OA、OB；由（1）知，OD⊥AB，AB=4； ∴BD=2；在Rt△OBD中，sin∠BOD=， ∴∠BOD=60°； ∴∠AOB=120°； ∴劣弧的长==π．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等