Question

（2005•宜宾）红星药业股份公司为支援某受洪水灾害地区人民灾后治病防病，准备捐赠320箱一种急需药品，该公司备有多辆甲、乙两种型号的货车，如果用甲型车若干辆，装满每辆车后还余下20箱药未装；如果用同样辆数的乙型车装，则有一辆还可以装30箱（此时其余各车已装满）．已知装满时，每辆甲型车比乙型车少装10箱．
（1）求甲、乙两型车每辆装满时，各能装多少箱药品？
（2）如果将这批药品从公司运到灾区的运输成本（含油费、过路费、损耗等）甲、乙两型车分别为320元/辆，350元/辆．设派甲型车u辆，乙型车v辆时，运输的总成本为z元．请你提出一个派车方案：要保证320箱药装完，又使使运输总成本z最低，并求出这个最低运输成本值．

Answer

（1）本题的等量关系是：320-20÷一辆甲型车装满时装的箱数=320+30÷一辆乙型车装满时装的箱数；一辆甲型车装满时装的箱数+10=一辆乙型车装满时装的箱数．由此可列出方程组求解．

（2）本题中，运输的总成本=甲型车的费用+乙型车的费用，然后根据总箱数为320和（1）中得出的甲，乙两辆车的单车运量求出自变量的取值范围，然后根据自变量的取值范围得出最省钱的方案．
【解析】
（1）设甲每车运x箱，乙每车运y箱，
由题意可得，
解得，
答：甲装满时每车能装60箱；乙装满时每车能装70箱；

（2）依题有z=320u+350v，
且60u+70v≥320其中u、v为非负整数，且0≤u≤6，0≤v≤5，
其派车的方案可列表如下：

u 1 2 3 4 5 6
v 5 4 3 2 2 1

经比较发现，仅当u=3，v=2时，药品刚好装完且运输总成本z最低，
其值为z=320u+350v=320×3+350×2=1660（元），
∴派甲型车3辆、乙型车2辆，可使320箱药品装完且运输成本z最低，其值为1660元．