(2005•四川)已知抛物线y=ax
2+bx+c(a≠0)与x轴交于不同的两点A(x
1,0)和B(x
2,0),与y轴的正半轴交于点C.如果x
1、x
2是方程x
2-x-6=0的两个根(x
1<x
2),且△ABC的面积为
.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)求直线AC和BC的方程;
(3)如果P是线段AC上的一个动点(不与点A、C重合),过点P作直线y=m(m为常数),与直线BC交于点Q,则在x轴上是否存在点R,使得△PQR为等腰直角三角形?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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(2005•四川)已知:如图,以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O,D是⊙O上的点,且有AC=CD.过点C作⊙O的切线,与BD的延长线交于点E,连接CD.
(1)试判断BE与CE是否互相垂直,请说明理由;
(2)若CD=2
,tan∠DCE=
,求⊙O的半径长.
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(2005•四川)已知关于x、y的方程组
有两个不相同的实数解.
(1)求实数k的取值范围;
(2)若
和
是方程组的两个不相同的实数解,是否存在实数k,使得y
ly
2-
-
的值等于2?若存在,求出k的值;若不存在,请说明理由.
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(2005•四川)如图,△ABC内接于⊙O,直径CD⊥AB,垂足为E,弦BF交CD于点M,交AC于点N,且BF=AC,连接AD、AM
.
求证:(1)△ACM≌△BCM;
(2)AD•BE=DE•BC;
(3)BM
2=MN•MF.
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(2005•四川)如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A、B两点,与x轴交于点C,与y轴交于点D.已知OA=
,tan∠AOC=
,点B的坐标为(
,m).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求△AOB的面积.
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(2005•四川)A、B两地的路程是12千米.甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙从B地出发骑车前往A地,乙到达A地后停留了40分钟,然后按原路以原来速度骑车返回,结果甲、乙两人同时到达B地.如果乙骑车比甲步行每小时多走8千米,求甲、乙两人的速度.
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