Question

（2005•乌鲁木齐）已知二次函数y=x²+bx+c的图象过点M（0，-3），并与x轴交于点A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，且x₁²+x₂²=10．试求这个二次函数的解析式．

Answer

本题是用待定系数法求二次函数的解析式，由图象过点M（0，-3），可知c=-3，图象与x轴交于点A（x1，0）、B（x2，0）两点，就相当于方程x2+bx-3=0两个根分别为x1，x2，由两根关系求解代入二次函数即可．
【解析】
∵函数y=x2+bx+c图象过点（0，-3），
∴c=-3，
∴函数解析式为y=x2+bx-3，
又∵该二次函数图象与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）两点，所以方程x2+bx-3=0的两个根分别为x1，x2，
则有．
解得b=±2，
∴二次函数为y=x2+2x-3或y=x2-2x-3．