（2006•曲靖）如图，△ABC内接于⊙O，直线CT切⊙O于点C，若∠AOB=8...

（2006•曲靖）如图，△ABC内接于⊙O，直线CT切⊙O于点C，若∠AOB=80°，∠ABC=110°，则∠BCT= 度．
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连接OC，首先根据切线的性质知道∠OCT=90°；而∠AOB=80°，OA=OB，再根据等腰三角形的性质和圆周角定理知道∠ACB=40°，∠OAB=∠OBA=50°；进而可以求出∠CAB的度数，然后利用弦切交定理即可得到∠BCT的度数．【解析】如图，连接OC， ∵直线CT切⊙O于点C ∴∠OCT=90°； ∵∠AOB=80°，OA=OB， ∴∠ACB=∠AOB=40°，∠OAB=∠OBA==50°； ∵∠ABC=110°， ∴∠CAB=180°-∠ABC-∠ACB=30°， ∴∠BCT=∠CAB=30°．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等