Question

（2005•余姚市）如图，AB为⊙O直径，过弦AC的点C作CF⊥AB于点D，交AE所在直线于点F．
求证：AC²=AE•AF．

Answer

要证明AC2=AE•AF，先把乘积的形式转化为比例的形式，然后看看在哪两个三角形中，看是不是能通过证明三角形的相似来证明．
证明：延长CF交⊙O于G，连接AG、EG，
∵CF⊥AB于点D，AB为⊙O直径，
∴AC=AG，∠C=∠AGC．
∵∠E=∠C，
∴∠AGC=∠E．
∵∠GAF=∠EAG，
∴△GAF∽△EAG．
∴AG：AE=AF：AG，AC：AE=AF：AC．
∴AC2=AE•AF．