Question

（2005•宁波）边长分别为3，4，5的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为（ ）
A．1：5
B．2：5
C．3：5
D．4：5

Answer

若设该直角三角形的内切圆的半径为r，根据内切圆的性质，圆心与两直角边的切点及直角顶点所组成的四边形是正方形，所以3-r+4-r=5，解得r=1，即内切圆的半径为1；直径所对的圆周角是直角，所以直角三角形的外接圆的圆心在直角三角形的斜边上，且为斜边的中点，则外接圆的半径为，所以内切圆半径与外接圆半径的比为1：=2：5．
【解析】
设该直角三角形的内切圆的半径为r，
∵边长分别为3，4，5，
∴3-r+4-r=5，
解得r=1，即内切圆的半径为1；
∵外接圆的半径为，
∴内切圆半径与外接圆半径的比为1：=2：5．
故选B．