Question

（2005•绍兴）（1）将一副三角板如图1叠放，则左右阴影部分面积S₁：S₂之比等于    ．
（2）将一副三角板如图2放置，则上下两块三角板面积A₁：A₂之比等于    ．

Answer

此题考查了勾股定理、三角形的面积公式，根据勾股定理和三角形的面积公式求解．
【解析】
（1）如图：
设AB=x
根据题意得：BC=，AD=BD=
∴S△ABD=，S△ABC=
过点E作EF⊥AB于点F
∵∠EBF=45°，∠EAF=30°
∴BF=EF，AF=EF
∴EF=
∴S△ABE=EF•AB=
∴S1=，S2=
∴S1：S2=；

（2）设两个三角板重合的边长为x
∴A1的2条直角边长为x，
A2的两条直角边均为
∴A1、A2的面积分别为，
∴上下两块三角板面积之比A1：A2等于2：．