Question

（2005•台州）如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃．
（1）设矩形的一边为x（m），面积为y（m²），求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

Answer

（1）篱笆只有两边，且其和为18，设一边为x，则另一边为（18-x），根据公式表示面积；据实际意义，0＜x＜18；
（2）根据函数性质求最值，可用公式法或配方法．
【解析】
（1）由已知，矩形的另一边长为（18-x）m
则y=x（18-x）=-x2+18x
自变量x的取值范围是0＜x＜18．

（2）∵y=-x2+18x=-（x-9）2+81
∴当x=9时（0＜9＜18），苗圃的面积最大，最大面积是81m2．
又【解析】
∵a=-1＜0，y有最大值，
∴当x=-时（0＜x＜18），
y最大值==81（m2）．