Question

（2006•北京）已知：如图，在△ABC中，∠CAB=120°，AB=4，AC=2，AD⊥BC，D是垂足．求AD的长．

Answer

过点C作，AB边上的高CE，在RT△CAE中，利用三角函数求得AE，CE的长，从而便得到了BE的长，再根据三角函数便可求得AD的长．
【解析】
如图，过点C作AB边上的高CE，
则∠CAE=180°-120°=60°，
在Rt△ACE中，∠CEA=90°，
∵sin∠CAE=，cos∠CAE=，
∴CE=AC•sin60°=2×=，
AE=AC•cos60°=2×=1
∴BE=AB+AE=5；
在Rt△CBE中，由勾股定理得，BC=2，
∵AD⊥BC，
∴sin∠B=．
∴AD=．