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初中数学试题
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(2006•北京)已知:关于x的方程mx2-14x-7=0有两个实数根x1和x2...
(2006•北京)已知:关于x的方程mx
2
-14x-7=0有两个实数根x
1
和x
2
,关于y的方程y
2
-2(n-1)y+n
2
-2n=0有两个实数根y
1
和y
2
,且-2≤y
1
<y
2
≤4.当
+2(2y
1
-y
2
2
)+14=0时,求m的取值范围.
由于两个方程都有根,可以利用它们的判别式△求出m,n的取值范围.再由根与系数的关系和已知条件得出m,n的关系式, 【解析】 ∵方程mx2-14x-7=0有两个实数根,则△=196+28m≥0, ∴m≥-7,且m≠0,① ∵方程y2-2(n-1)y+n2-2n=0有两个实数根,则△=4(n-1)2-4(n2-2n)=4>0, 分解因式得,(y-n+2)(y-n)=0, ∴y1=n-2,y2=n, ∵-2≤y1<y2≤4, ∴-2≤n-2<n≤4, 解得,0≤n≤4, ∵x1+x2=,x1x2=-, ∴+2(2y1-y22)+14=0变形为 ++2[2(n-2)-n2]+14=0, 化简得,m=2n2-4n-6. 由二次函数的图象知, 当0≤n≤4时,-8≤m≤10,② 由①②得:-7≤m≤10,且m≠0.
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考点分析:
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