Question

（2006•北京）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=．求：BE的长．

Answer

过D作DF⊥BC于F，由CD=2，∠C=45°可求出BC的长，再在△BEC中，求得BE=．
【解析】
过D作DF⊥BC于F，
则∠DFC=90°，
又∵∠C=45°，
∴∠FDC=∠C=45°，
∴△DFC为等腰直角三角形，
∵CD=2，
∴DF=CF=CDsin45°=2，
∴BC=AD+DF=1+2=3，
在RT△BEC中，∠C=45°，BC=3，
∴BE=．