(2006•龙岩)已知:关于x的一元二次方程x
2-(2m+1)x+m
2+m-2=0.
(1)求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根;
(2)若方程的两个实数根x
1,x
2满足
,求m的值.
考点分析:
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(2006•龙岩)某县为了解初三6000名学生初中毕业考试数学成绩(分数为整数)从中抽取了200名学生的数学成绩进行分析,下面是200名学生数学成绩的频率分布表:
分组 | 频数 | 频率 |
89.5~99.5 | 12 | a |
99.5~109.5 | 24 | 0.12 |
109.5~119.5 | 36 | 0.18 |
119.5~129.5 | 68 | 0.34 |
129.5~139.5 | b | 0.2 |
139.5~149.5 | 20 | 0.1 |
合计 | 200 | 1 |
根据所给信息回答下列问题:
(1)频率分布表中的数据a=______,b=______;
(2)中位数落在______分数段内;
(3)若成绩不低于120分的为优秀,试估计该县初三学生初中毕业考试数学成绩优秀的学生有______人.
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(2006•龙岩)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)
n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.
例如:(a+b)
=1,它只有一项,系数为1;(a+b)
1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)
2=a
2+2ab+b
2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)
3=a
3+3a
2b+3ab
2+b
3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;
…
根据以上规律,解答下列问题:
(1)(a+b)
4展开式共有______项,系数分别为______;
(2)(a+b)
n展开式共有______项,系数和为______.
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(2006•龙岩)如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别在BC,AD上,在不添加辅助线的情况下,请你添加一个适当的条件,使△ABE和△CDF全等,你添加的条件是______,并给出你的证明.
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(2006•龙岩)计算:(-2)
2-(2006-π)
+(
+2)(
-2)-
sin45°.
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(2006•龙岩)已知抛物线y=a(x-1)
2+h(a≠0)与x轴交于A(x
1,0),B(3,0)两点,则线AB的长度为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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