Question

（2006•永春县）如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，且A的坐标为（1，1）．
（1）求正比例函数的解析式；
（2）已知M，N是y轴上的点，若四边形AMBN是矩形，求M、N的坐标．

Answer

（1）把（1，1）代入函数式y=kx中，可求出函数解析式；
（2）解两个函数式组成的方程组，可求出B的坐标（-1，-1），再设Y轴正半轴上的点M坐标为（0，y），那么设负半轴上的坐标为（0，-y）．根据勾股定理，以及两点之间的距离公式，可求出y1=，y2=-，于是M点坐标是（0，），N点坐标是（0，-）．
【解析】
（1）把（1，1）代入y=kx中，得，1=1×k，即k=1
∴正比例函数的解析式为：y=x；

（2）解，可得；，即B点坐标是（-1，-1）．
设y轴正半轴上M坐标是（0，y），负半轴上N点坐标为（0，-y）．
∴根据勾股定理，得（y+1）2+1+（-y-1）2+1=（1+1）2+（1+1）2，解得，y1=，y2=-．
∴M点的坐标为（0，），N点的坐标为（0，-）．