Question

（2006•泉州）在左图的方格纸中有一个Rt△ABC（A、B、C三点均为格点），∠C=90°
（1）请你画出将Rt△ABC绕点C顺时针旋转90°后所得到的Rt△A′B′C′，其中A、B的对应点分别是A′、B′（不必写画法）；
（2）设（1）中AB的延长线与A′B′相交于D点，方格纸中每一个小正方形的边长为1，试求BD的长（精确到0.1）．

Answer

本题的旋转图形在网格里画出，要充分运用网格里的垂直关系画90°的旋转；利用互余关系证明三角形相似，利用勾股定理进行相关边的计算．
【解析】
（1）方格纸中Rt△A'B'C为所画的三角形；

（2）由（1）得∠A=∠A'，
又∵∠1=∠2，
∴△ABC∽△A'BD．
∴．
∵BC=1，A'B=2，
=，
∴，
即≈0.6，
∴BD的长约为0.6．