（2006•三明）如图①、②、③是两个半径都等于2的⊙O
1和⊙O
2，由重合状态沿水平方向运动到互相外切过程中的三个位置，⊙O
1和⊙O
2相交于A、B两点，分别连接O
1A、O
1B、O
2A、O
2B和AB．
（1）如图②，当∠AO
1B=120°时，求两圆重叠部分图形的周长l；
（2）设∠AO
1B的度数为x，两圆重叠部分图形的周长为y，求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（3）由（2），若y=2π，则线段O
2A所在的直线与⊙O
1有何位置关系，为什么？除此之外，它们还有其它的位置关系，写出其它位置关系时x的取值范围．（奖励提示：如果你还能解决下列问题，将酌情另加1～5分，并计入总分．）
在原题的条件下，设∠AO
1B的度数为2n，可以发现有些图形的面积S也随∠AO
1B变化而变化，试求出其中一个S与n的关系式，并写出n的取值范围．
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（2006•三明）如图①、②在▱ABCD中，∠BAD、∠ABC的平分线AF、BG分别与线段CD两侧的延长线（或线段CD）相交于点F、G，AF与BG相交于点E．
（1）在图①中，求证：AF⊥BG，DF=CG；
（2）在图②中，仍有（1）中的AF⊥BG、DF=CG．若AB=10，AD=6，BG=4，求FG和AF的长．
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