Question

（2006•厦门）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且∠DAF=∠BCE．
（1）求证：△DAF≌△BCE；
（2）若∠ABC=60°，∠ECB=20°，∠ABC的平分线BN交AF与M，交AD于N，求∠AMN的度数．

Answer

（1）根据平行四边形的性质，结合已知条件，很快可证△DAF≌△BCE（ASA）．
（2）根据平行四边形的性质和四边形的内角和定理，即可求∠AMN=130度．
（1）证明：在平行四边形ABCD中，
AD=BC，∠D=∠B
又∠DAF=∠BCE
∴△DAF≌△BCE（ASA）．

（2）【解析】
四边形QCFM的内角和为360°，
∵∠ABC=60°，∠ECB=20°，
∴∠BEC=100°，
∵△DAF≌△BCE，
∴BE=DF，
∴AE=CF，AB∥CD，
∴四边形AECF为平行四边形，
∴∠EAF=∠BEC=100°，
∴∠AEC=∠MFC=80°，
则∠QMF+∠MFC+∠FCQ+∠CQM
=∠AMN+80°+100°+50°=360°
∴∠AMN=130°．