Question

（2006•平凉）如图是两个半圆，点O为大半圆的圆心，AB是大半圆的弦关与小半圆相切，且AB=24．问：能求出阴影部分的面积吗？若能，求出此面积；若不能，试说明理由．

Answer

平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O重合，阴影部分的面积不变，因而阴影部分的面积就是两个半圆的面积的差．
【解析】
解法1：
能（或能求出阴影部分的面积）．（1分）
设大圆与小圆的半径分别为R、r，（2分）
作OH⊥AB交AB于H，（4分）
可得R2-r2=122，（6分）
∴S阴影=（πR2-πr2）=72π．（8分）

解法2：
能（或能求出阴影部分的面积）．（1分）
设大圆与小圆的半径分别为R，r（2分）
平移小半圆使它的圆心与大半圆的圆心O重合（如图）．（3分）
作OH⊥AB于H，则OH=r，
∵AB=24，OH⊥AB，
∴AH=BH=AB=12．（5分）
∴R2-r2=122，（6分）
∴S阴影=S半圆环=π（R2-r2）=72π．（8分）