Question

（2006•海南）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F．
（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；
（2）求证：AE=FC+EF．

Answer

（1）图中容易看出△AED≌△DFC．根据两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）可证；
（2）由图中可看出DF=DE+EF，从前面全等三角形可得DE=CF则可证明．
（1）【解析】
△AED≌△DFC．
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADC=90°．
又∵AE⊥DG，CF∥AE，
∴∠AED=∠DFC=90°，
∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°，
∴∠EAD=∠FDC．
∴△AED≌△DFC（AAS）．

（2）证明：∵△AED≌△DFC，
∴AE=DF，ED=FC．
∵DF=DE+EF，
∴AE=FC+EF．