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(2009•安顺)如图,若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状,并使其面积为矩形面积的一半,则这个平行四边形的最小内角等于    度.
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要使其面积为矩形面积的一半,平行四边形ABCD的高必须是矩形宽的一半,根据直角三角形中30°的角对的直角边等于斜边的一半可知,这个平行四边形的最小内角等于30度. 【解析】 ∵平行四边形的面积为矩形的一半且同底BC, ∴平行四边形ABCD的高AE是矩形宽AB的一半. 在直角三角形ABE中,AE=AB, ∴∠ADC=30°. 故答案为30.
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如图1,有一个边长为6个单位长的正方形EFGH的对称中心也是点O,它每秒1个单位长的速度由起始位置向外扩大(即点O不动,正方形EFGH经过一秒由6×6扩大为8×8;再经过一秒,由8×8扩大为10×10;…),直到充满正方形ABCD,再以同样的速度逐步缩小到起始时的大小,然后一直不断地以同样速度再扩大、再缩小.
另有一个边长为6个单位长的正方形MNPQ从如图1所示的位置开始,以每秒1个单位长的速度,沿正方形ABCD的内侧边缘按A⇒B⇒C⇒D⇒A移动(即正方形MNPQ从点P与点A重合位置开始,先向左平移,当点Q与点B重合时,再向上平移,当点M与点C重合时,再向右平移,当点N与点D重合时,再向下平移,到达起始位置后仍继续按上述方式移动).
正方形EFGH和正方形MNPQ从如图1的位置同时开始运动,设运动时间为x秒,它们的重叠部分面积为y个平方单位.
(1)请你在图2和图3中分别画出x为2秒、18秒时,正方形EFGH和正方形MNPQ的位置及重叠部分(重叠部分用阴影表示),并分别写出重叠部分的面积;
(2)①如图4,当1≤x≤3.5时,求y与x的函数关系式;
②如图5,当3.5≤x≤7时,求y与x的函数关系式;
③如图6,当7≤x≤10.5时,求y与x的函数关系式;
④如图7,当10.5≤x≤13时,求y与x的函数关系式.
(3)对于正方形MNPQ在正方形ABCD各边上移动一周的过程,请你根据重叠部分面积y的变化情况,指出y取得最大值和最小值时,相对应的x的取值情况,并指出最大值和最小值分别是多少.(说明:问题(3)是额外加分题,加分幅度为1~4分)manfen5.com 满分网
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