如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若...

如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，D是AB延长线上一点，连接CD，若∠DCB=∠A，BD：DC=1：2，则△ABC的面积为．
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由题可知△CBD∽△ACD，则可根据相似比和勾股定理求解．【解析】 ∵∠DCB=∠A，∠D=∠D ∴△CBD∽△ACD ∴BD：CD=CB：AC ∵BD：DC=1：2 ∴CB：AC=1：2 设CB为x，则AC=2x，AB=5 根据勾股定理可知：x2+4x2=25，解得x=，即CB=，AC=2 ∴△ABC的面积为×÷2=5．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等