（2006•河南）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，...

（2006•河南）如图，∠AOB=45°，过OA上到点O的距离分别为1，2，3，4，5 …的点作OA的垂线与OB相交，再按一定规律标出一组如图所示的黑色梯形．设前n个黑色梯形的面积和为S_n．

n	1	2	3	…
S_n				…

（1）请完成上面的表格；
（2）已知S_n与n之间满足一个二次函数关系，试求出这个二次函数的解析式．

（1）根据梯形的面积公式分别求得每一个梯形的面积，依次累积相加完成表格；（2）根据（1）中的对应数据，运用待定系数法进行计算．【解析】（1） n 1 2 3 … Sn 5 … （2）设二次函数的解析式为Sn=an2+bn+c．则解得 ∴所求二次函数的解析式为Sn=n2+n．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等