Question

（2006•鄂州）某化工厂每月平均产生污水1 820吨，这些污水是由污水处理厂负责处理，处理费用为10元/吨．为节约成本，该厂决定用不超过86万元的资金购买10台A、B两种型号的污水处理设备自己处理污水．下表是有关污水处理设备的具体信息：

	A型	B型
价格（万元/台）	10	8
每台设备处理量（吨/月）	200	180
使用年限	10	10

（1）通过计算说明该厂有多少种购买设备方案？
（2）若A、B两种污水处理设备每台的年平均折旧、维修、耗电、人工等费用总共分别为1.5万元和1.2万元．按一年计算，哪种方案最省钱请说明理由；
（3）在（2）的条件下，不再考虑其他因素，该化工厂自己处理污水和将污水全部排放到污水处理厂处理，10年最多可节约多少资金？

Answer

【解析】
（1）首先设购A型x台，然后依题意列出不等式10x+8（10-x）≤86，解出x的值即可；
（2）现根据题意求出解析式，再根据函数的增减性确定最值；
（3）化工厂自己处理污水10年需123万元，而送污水厂处理10年要218.4万，相比之下可求出差值．
【解析】
（1）设购A型x台．依题意得：
10x+8（10-x）≤86
200x+180（10-x）≥1820
解得1≤x≤3．又x为整数∴x=1，2，3
∴购买方案有三种：①购A型1台，B型9台；②购A型2台，B型8台；③购A型3台，B型7台；

（2）设平均每年总费用为y元
则y=1.5x+1.2（10-x）y=0.3x+12
∵K=0.3＞0
∴y随x的增大而增大当x=1时y最小
故购A型1台，B型9台最省钱；

（3）化工厂自己处理10年需费用为123（万元）
送污水处理厂处理10年需费用为2184000（元）=218.4（万元）
218.4-123=95.4（万元）
该厂自己处理污水10年最多可节约95.4万元．