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已知a是方程x2-5x+1=0的一个根,那么a4+a-4的末位数字是( ) A....

已知a是方程x2-5x+1=0的一个根,那么a4+a-4的末位数字是( )
A.3
B.5
C.7
D.9
本题根据一元二次方程的根与系数的关系求解,方程x2-5x+1=0两根之积为1,已知x=a是方程的一个根,则方程的另一个根为a-1.则a4+a-4=232-2,故可求得代数式的末位数字. 【解析】 根据韦达定理可得:方程x2-5x+1=0的两根之积为1,两根之和为5, ∵a是方程x2-5x+1=0的一个根, ∴另一个根为a-1, ∴a+a-1=5, ∴a4+a-4=(a2+a-2)2-2=[(a+a-1)2-2]2-2, ∵232末位数字是9, ∴a4+a-4末位数字为7. 故本题选C.
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考点分析:
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