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(2006•岳阳)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是边AB上一...

manfen5.com 满分网(2006•岳阳)如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,AB=4,E是边AB上一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M.
(1)请判断△DMF的形状,并说明理由.
(2)设EB=x,△DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式.并写出x的取值范围.
(1)△DMF是等腰三角形.主要利用菱形ABCD中,∠A=60这个条件得到∠E、∠DMF的度数来判断; (2)不能直接表示△DMF的面积,采用面积分割法,用△AEF、△BEM来表示它. 【解析】 (1)△DMF是等腰三角形.理由如下:(2分) ∵四边形ABCD是菱形 ∴AB=AD, ∵∠A=60°, ∴∠ABD=60°, ∵EF⊥AB, ∴∠F=30°,∠DMF=∠EMB=30°, ∴∠F=∠DMF, ∴DM=DF, ∴△DMF是等腰三角形. (2)EB=x,则AE=4-x,由tan60°=,则EF=(4-x),EN=2, ∴NF=EF-EN=(2-x),FM=2(2-x). ∵MN=NF=(2-x), ∴DN=MNtan30°=2-x, ∴y=FM•DN=(2-x)×2(2-x)=(2-x)2,(0≤x<2).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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