Question

（2006•泰州）三人相互传球，由甲开始发球，并作为第一次传球．
（1）用列表或画树状图的方法求经过3次传球后，球仍回到甲手中的概率是多少？
（2）由（1）进一步探索：经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有多少种？
（3）就传球次数n与球分别回到甲、乙、丙手中的可能性大小，提出你的猜想（写出结论即可）．

Answer

列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
【解析】
（1）画树状图得：
．（2分）
经过三次传球后，球仍回到甲手中的概率P（球回到甲手中）P=；（3分）

（2）

列表或画树状图正确．（5分）
经过4次传球后，球仍回到甲手中的不同传球的方法共有6种；（6分）

（3）猜想：当n为奇数时，P（球回到甲手中）＜P（球回到乙手中）=P（球回到丙手中）（7分）
当n为偶数时，P（球回到甲手中）＞P（球回到乙手中）=P（球回到丙手中）（8分）
（若解答中出现P（球回到乙手中）=P（球回到丙手中），则可得1分）．