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(2006•宁夏)在边长为6cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别按A⇒B...

manfen5.com 满分网(2006•宁夏)在边长为6cm的正方形ABCD中,点E,F,G,H分别按A⇒B,B⇒C,C⇒D,D⇒A的方向同时出发,以1cm/s的速度匀速运动.
(1)在运动中,点E,F,G,H所形成的四边形EFGH为( )
A:平行四边形;B:矩形;C:菱形;D:正方形.

(2)四边形EFGH的面积s(cm2)随运动时间t(s)变化的图象大致是( )
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(3)写出四边形EFGH的面积S(cm2)关于运动时间t(s)变化的函数关系式,并求运动几秒钟时,面积最小,最小值是多少?
(1)根据全等三角形的性质求出EF=EH,判断出EFGH为菱形,再求出一个较为90度即可; (2)应该是由大变小,进而变大的过程; (3)s=EH2=AE2+AH2,当x=-时,y有最小值. 【解析】 (1)易得EH和EF所在的三角形全等,那么EF=EH,进而求得其它四条边相等,那么EFGH为菱形 由全等得∠AEH=∠EFB ∵∠EFB+∠BEF=90° ∴∠AEH+∠BEF=90° ∴∠HEF=90° ∴EFGH是正方形; 故选D. (2)由图可知,当E、F、G、H为四边形ABCD各边中点时, 四边形EFGH面积最小,可得面积变化经过了“由大变小,再由小变大”的过程, 于是可得四边形EFGH的面积s(cm2)随运动时间t(s)变化的图象大致是抛物线. 故选B. (3)设AE=xcm,∴S=EH2=AE2+AH2=x2+(6-x)2=2x2-12x+36=2(x-3)2+18, 可知当x=3时,S最小值=18.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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