Question

（2006•菏泽）如图，⊙O₁，⊙O₂，⊙O₃，⊙O₄，⊙O的半径均为2cm，⊙O与⊙O₁，⊙O₃相外切，⊙O与⊙O₂，⊙O₄相外切，并且圆心分别位于两条互相垂直的直线L₁，L₂上，连接O₁，O₂，O₃，O₄得四边形O₁O₂O₃O₄，则图中阴影部分的面积为    cm²．（π≈3.14）

Answer

由图可知，阴影部分的面积等于正方形O1O2O3O4的面积减去两个圆的面积．由于O与⊙O1，⊙O3相外切，⊙O与⊙O2，⊙O4相外切，可据此求出正方形的对角线长，即可得出正方形的边长．然后根据正方形和圆的面积计算方法分别求出各自的面积，即可得出阴影部分的面积．
【解析】
∵⊙O与⊙O1，⊙O3相外切，⊙O与⊙O2，⊙O4相外切；
∴O1O3=O2O4=8cm，即O1O2=4cm．
∴S阴影=S正方形O1O2O3O4-2S⊙O=32-2×4π=32-8π（cm2）．