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(2006•济宁)如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,1),直线x...

(2006•济宁)如图,以O为原点的直角坐标系中,A点的坐标为(0,1),直线x=1交x轴于点B.P为线段AB上一动点,作直线PC⊥PO,交直线x=1于点C.过P点作直线MN平行于x轴,交y轴于点M,交直线x=1于点N.
(1)当点C在第一象限时,求证:△OPM≌△PCN;
(2)当点C在第一象限时,设AP长为m,四边形POBC的面积为S,请求出S与m之间的函数关系式,并写出自变量m的取值范围;
(3)当点P在线段AB上移动时,点C也随之在直线x=1上移动,△PBC能否成为等腰三角形?如果可能,求出所有能使△PBC成为等腰三角形的点P的坐标;如果不可能,请说明理由.
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(1)根据∠OPC=90°和同角的余角相等,我们可得出三角形OPM和PCN中两组对应角相等,要证两三角形全等,必须有相等的边参与,已知了OA=OB,因此三角形OAB是等腰直角三角形,那么三角形AMP也是个等腰三角形,AM=MP,OA=OB=MN,由此我们可得出OM=PN,由此我们可得出两三角形全等. (2)知道了A的坐标,也就知道了OA、OB、MN的长,在直角三角形AMP中,我们知道了AP为m,那么可用m表示出AM、MP,也就能表示出OM、BN,PN的长,那么可根据四边形OPCB的面积=矩形的面积-三角形OMP的面积-三角形PCN的面积,来求出S,m的函数关系式.然后根据C在第一象限,得出CN的取值范围,进而求出m的取值范围. (3)要分两种情况进行讨论: 当C在第一象限时,要想使PCB为等腰三角形,那么PC=CB,∠PBC=45°,因此此时P与A重合,那么P的坐标就是A的坐标. 当C在第四象限时,要想使PCB为等腰三角形,那么PB=BC,在等腰直角三角形PBN中,我们可以用m表示出BP的长,也就表示出了BC的长,然后根据(1)中的全等三角形,可得出MP=NC,那么可用这两个含未知数m的式子得出关于m的方程来求出m的值.那么也就求出了PM、OM的长,也就得出了P点的坐标. (1)证明:∵OM∥BN,MN∥OB,∠AOB=90° ∴四边形OBNM为矩形 ∴MN=OB=1,∠PMO=∠CNP=90° ∵OA=OB, ∴∠1=∠3=45° ∵MN∥OB, ∴∠2=∠3=45° ∴∠1=∠2=45°, ∴AM=PM ∴OM=OA-AM=1-AM,PN=MN-PM=1-PM ∴OM=PN ∵∠OPC=90°, ∴∠4+∠5=90°, 又∵∠4+∠6=90°, ∴∠5=∠6 ∴△OPM≌△PCN (2)【解析】 ∵AM=PM=APsin45°=, ∴OM= ∴S=S矩形OBNM-2S△POM=(1-m)-2×(1-m)•m =m2-m+1(0≤m<). (3)【解析】 △PBC可能成为等腰三角形 ①当P与A重合时,PC=BC=1,此时P(0,1) ②当点C在第四象限,且PB=CB时 有BN=PN=1- ∴BC=PB=PN= ∴NC=BN+BC=1-+-m 由(2)知:NC=PM= ∴1-+-m= 整理得(+1)m=+1 ∴m=1 ∴PM==,BN=1-=1- ∴P(,1-) 由题意可知PC=PB不成立 ∴使△PBC为等腰三角形的点P的坐标为(0,1)或(,1-).
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A种水果/箱B种水果/箱
甲店11元17元
乙店9元13元
方案一:甲、乙两店各配货10箱,其中A种水果两店各5箱,B种水果两店各5箱;
方案二:按照甲、乙两店盈利相同配货,其中A种水果甲店______箱,乙店______箱;B种水果甲店______箱,乙店______箱.
(1)如果按照方案一配货,请你计算出经销商能盈利多少元;
(2)请你将方案二填写完整(只写一种情况即可),并根据你填写的方案二与方案一作比较,哪种方案盈利较多;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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